1 Liter এবং 10 Liter এর একটি তরলের তাপমাত্রা যথাক্রমে 73 K এবং $20°C$, তরলকে এক সাথে মিশানো হলে চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?

বিস্তারিত সমাধান:

দুটি ভিন্ন তাপমাত্রার তরল মিশ্রিত করলে চূড়ান্ত তাপমাত্রা ক্যালরিমিতির নীতি (Principle of Calorimetry) ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়। এই নীতি অনুযায়ী, বর্জিত তাপ ও গৃহীত তাপ সমান হয়, যদি পরিবেশের সাথে কোনো তাপের আদান-প্রদান না হয়।

প্রথম তরল:

    
• আয়তন \(V_1 = 1\) লিটার
    
• তাপমাত্রা \(T_1 = 73\) K

দ্বিতীয় তরল:

    
• আয়তন \(V_2 = 10\) লিটার
    
• তাপমাত্রা \(T_2 = 20^\circ C\)

ধরি, তরল দুটির ঘনত্ব (\(\rho\)) এবং আপেক্ষিক তাপ (\(s\)) একই।

ধাপ ১: তাপমাত্রা একক পরিবর্তন।

প্রথমে, কেলভিন তাপমাত্রাটিকে সেলসিয়াস তাপমাত্রায় রূপান্তর করতে হবে, কারণ প্রদত্ত অপশনগুলো সেলসিয়াস এককে রয়েছে।

আমরা জানি, সেলসিয়াস তাপমাত্রা \(C = K - 273\)।

প্রথম তরলের তাপমাত্রা \(T_1 = 73\) K কে সেলসিয়াসে রূপান্তর করলে:

\(T_1 = (73 - 273)^\circ C = -200^\circ C\)

দ্বিতীয় তরলের তাপমাত্রা \(T_2 = 20^\circ C\)

ধাপ ২: ক্যালরিমিতির নীতি প্রয়োগ।

ধরি, মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা \(T_{final}\) °C।

যেহেতু, দ্বিতীয় তরলের তাপমাত্রা বেশি (20°C) এবং প্রথম তরলের তাপমাত্রা কম (-200°C), তাই দ্বিতীয় তরল তাপ বর্জন করবে এবং প্রথম তরল তাপ গ্রহণ করবে।

বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ

তাপের পরিমাণ \(Q = m \cdot s \cdot \Delta T\), যেখানে \(m\) ভর, \(s\) আপেক্ষিক তাপ এবং \(\Delta T\) তাপমাত্রার পরিবর্তন। যেহেতু \(m = V \cdot \rho\), তাই \(Q = V \cdot \rho \cdot s \cdot \Delta T\)।

এখানে, তরল দুটির ঘনত্ব (\(\rho\)) এবং আপেক্ষিক তাপ (\(s\)) একই ধরা হয়েছে, তাই উভয় পক্ষ থেকে \(\rho\) এবং \(s\) বাতিল হয়ে যাবে। আমরা ভরের পরিবর্তে সরাসরি আয়তন ব্যবহার করতে পারি।

সুতরাং,

\(V_1 \cdot (T_{final} - T_1) = V_2 \cdot (T_2 - T_{final})\)

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(1 \cdot (T_{final} - (-200)) = 10 \cdot (20 - T_{final})\)

\(1 \cdot (T_{final} + 200) = 10 \cdot (20 - T_{final})\)

\(T_{final} + 200 = 200 - 10 \cdot T_{final}\)

ধাপ ৩: চূড়ান্ত তাপমাত্রার জন্য সমাধান।

\(T_{final} + 10 \cdot T_{final} = 200 - 200\)

\(11 \cdot T_{final} = 0\)

\(T_{final} = \frac{0}{11}\)

\(T_{final} = 0^\circ C\)

সুতরাং, মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা হবে \(0^\circ C\)।